Die 1260 erstmals urkundlich erwähnte Eyneburg dürfte als Sitz des gleichnamigen Geschlechtes ursprünglich zum Schutz des am nahen Galmeiberg gelegenen und für die Wirtschaft des Mittelalters bedeutsamen Bergwerkes errichtet worden sein. Nachdem sich die Burg im Laufe der Jahrhunderte im Besitz verschiedener Adelsgeschlechter befunden hat, ging sie 1897 in den Besitz des Aachener Tuchfabrikanten Theodor Nellessen über, der den adligen Herrensitz in ein prunkvolles bürgerliches Landhaus umbauen ließ. In den aufwendigen Umbaumaßnahmen dokumentiert sich der Anspruch des Großbürgertums auf die politische Macht und die Privilegien, die bisher ausschließlich den Adelsgeschlechtern und Klöstern vorbehalten waren.
Die in malerischer Landschaft auf einem bewaldeten Hügel gelegene Burg besteht aus einem mächtigen Bergfried, einer Kapelle sowie einem großzügigen Repräsentations- und Wohnbereich, dem zahlreiche Wirtschaftsgebäude angegliedert sind. Bei der Burg handelt es sich eine geschlossene Anlage, die z.T. von schützendem Mauerwerk umgeben ist. Außerhalb des inneren Burggeländes befindet sich eine ebenfalls von Mauern eingefasste Parkanlage.